计算物理与微分方程研究室

主 任:张 波

副主任:郑作环 王益

研究方向 

计算物理与微分方程研究室目前共有科研人员19名,其中研究员9名(杰青2人),副研究员5名(优秀青年基金获得者1人),助理研究员5名。

计算物理与微分方程研究室目前有4个研究主要研究方向:1. 偏微分方程理论及其应用,2. 数学物理,3. 动力系统,4. 反问题与成像。

数学院的偏微分方程及其应用研究是中国偏微分方程的发源地,具有优良的传统,在偏微分方程的理论研究方面作出了突出成果。该室人员在非线性偏微分方程的理论研究中取得了高水平的成果。早在1955年,丁夏畦在吴新谋教授指导下发表了“混合型偏微分方程”的论文,这是新中国建国以后我国数学工作者所发表的第一篇偏微分方程的论文。该文讨论了两根蜕型线的混合型方程,后来为国内外许多学者所继续。同年,丁夏畦又和吴新谋教授发表了有关Tricomi问题的唯一性的论文,提出了一个后来称之为abc-PQR 的方法。这一工作在国际上极受重视,美国科学院院士L.Bers教授在其专著 《Mathematical Aspects of Subsonic and Transonic Gas Dynamics》述恰普雷金方程唯一性时写道:“abc方法,函数a、b、c的选择很困难,由吴新谋、丁夏畦提出,Protter所发展的一种拓展,彻底地给出了特立谷米问题唯一的证明”。此外,美国科学院院士、纽约大学柯朗研究所前所长K.O.Friedrich在其名著《正对称线性微分方程组》中多次对此文加以引用和讨论。丁夏畦关于混合型方程的工作。还在苏联的比察捷著《混合型方程》和斯米尔诺夫著《混合型方程》等专著和文献中引用。
以丁夏畦为首的双曲守恒律团队被国外学者称为中国学派(China School)。丁夏畦院士和合作者对一维等熵气体动力学方程组证明了一般初值Cauchy问题解的存在性,解决了这个几十年悬而未决的难题。国际应用数学大师P.D.Lax教授说:“这个工作既有重要的实际意义,又是一项巨大的学术成就,因为这个方法的收敛性,是一个垂时35年而未获解决的问题。”美国科学院院士,前数学会主席J.Glimm教授说“非线性守恒律问题是中国数学一个很强的课题,这个课题在美国乃至全世界都被认为是很重要。丁夏畦等人已经取得了迄今对任何人来讲都是最大的成功,我认为他们的工作是最重要的进展,他们的结果,解决了数学中一个主要的长期未解决的著名难题,……,从整个数学领域来衡量这也是一个主要的进展,……”在双曲型方程方面的研究成果于1989年和2013年两次获得国家自然科学奖二等奖,获中科院自然科学奖一等奖一次。王世坤参加的项目“量子场论大范围性质”获国家自然科学奖二等奖。该室研究人员中有两人获中国科学院青年科学家奖,一人获中国科学院卢嘉锡青年人才奖。

在动力系统的研究方面,史松龄在秦元勋的指导下,给出由二次多项式系统所构成的微分方程中存在4个极限环的具体例子,推翻了前苏联莫斯科大学校长彼得罗夫斯基在20世纪50年代中期给出的二次系统最多只能有三个极限环的结论。同时,秦元勋和刘尊全通过计算机的符号运算得到全部参数的二次微分方程系统的焦点判据,并纠正了前苏联科学院院士巴乌金关于焦点的一个符号错误。

秦元勋在将数学理论应用到国防建设中作出了重要贡献,是国家自然科学一等奖“原子弹氢弹设计原理中的物理力学数学理论问题”中的主要成员(共九人,排第七。该室成员将数学和渗流力学相结合,对评价油气藏特征的不稳定试井方法的研究取得了较好成绩。该成果1989年受到国家计委、国家科委和财政部表彰,1990年获中科院科技进步奖一等奖,1991年获国家科技进步奖三等奖。近十年来,在张波研究员的带领下,反问题与成像研究团队在声波与电磁波传播与散射问题及其反问题的建模、分析和计算方面,取得了许多重要结果。

在数值广义相对论的研究方面,刘润球与曹周建团队成功建立了独立自主程序,使数学院成为世界上独立拥有爱因斯坦方程数值求解程序的为数不多的几个小组之一。

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