波传播与散射问题在雷达与声呐探测、地球物理勘探、无损探测以及医学成像等许多领域都具有广泛而重要的应用。波散射问题所涉及的区域是无界的，因此，为了数值求解波散射问题，人们需要将无界区域截断为有限的计算区域，并在计算区域的边界加上适当的人工边界条件（称为吸收边界条件）以减少计算区域边界的人工反射波。瑞典著名数学家B. Engquist和美国著名数学家A. J. Majda于1977年首次提出了波传播与散射的数值计算的吸收边界条件理论，这些边界条件在计算区域边界可以有效减少人工反射波。自此以后，出现了大量关于吸收边界条件的理论与应用方面的工作，其中，法国工程师J. Berenger于1994年首次提出的完美匹配层（Perfectly Matched Layer，PML）法是最有效的一类吸收边界条件。PML法的思想是利用有限厚度的特殊的波吸收介质层（称为PML）将无界区域截断为有限的计算区域，使得任意传播方向的散射波都能够被PML层完全吸收。至今，已经有大量关于PML法的研究工作（目前为止，Berenger的这篇PML论文已经被引用了11400多次），包括各种波散射问题PML法的设计、分析与应用；特别地，许多研究人员对各种时谐PML法的收敛性和稳定性以及二维声波散射问题的时域PML法的收敛性进行了分析。然而，如何设计三维电磁散射问题的时域PML法并证明其收敛性仍然是一个开问题。2019年，张波研究员与博士生魏昌坤和西安交通大学杨家青副教授合作提出了构造三维电磁散射问题时域PML方法的新方法，并证明了所构造的PML方法的指数收敛性，这是25年来三维时域电磁散射问题PML方法的第一个收敛性结果，从而解决了这一25年的开问题。这一结果已经发表在国际顶级数值分析期刊SIAM Journal on Numerical Analysis上。
参考文献：
C Wei, J Yang & Bo Zhang, Convergence analysis of the PML method for time-domain electromagnetic scattering problems, SIAM Journal on Numerical Analysis 58(3) (2020), 1918-1940, https://doi.org/10.1137/19M126517X.
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