| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 奇异扰动非线性椭圆型方程多峰解的研究（被评为研究院2004年度研究院突出成果奖） | 曹道民 | 2004 | 研究了区域的几何性质对奇异扰动非线性椭圆型方程单峰及多峰解个数的影响。对Dirichlet边值问题证明了"集中"在区域中点到边界的距离函数鞍点附近的单峰（或多峰解）的存在性;对Neumann边值问题，研究了边界的平均曲率最大值或最小值对单峰及多峰解个数的影响，对临界指数问题证明了没有在一个或几个内点blow-up的解，揭示了临界指数问题和非临界指数问题的不同。研究了系数函数形状对奇异扰动非线性椭圆型方程单峰及多峰解个数的影响，讨论了当普朗克常数 很小时， 上Schr?dinger方程驻波解的存在性和唯一性。证明了当 很小时"集中"在势函数 的非退化临界点的多峰正解是唯一的。特别地，我们得到基态解是唯一的充分条件。这项工作被他人独立引用多次，一些论文被国外专著用整章来介绍，引起后续研究。 |
| 环空间上的谱隙研究（被评为研究院2004年度研究院突出成果奖） | 巩馥洲 | 2004 | 在前人相关工作基础上，2000年巩馥洲与M.Roeckner和吴黎明在此研究方向合作取得了突破性进展。对一般环空间的非空连通分支D，在他们最近发表的文章中证明了：若j是Schroedinger算子-L_D+V的基态，且-L_D+V满足弱log-Sobolev不等式，则用j加权的O-U算子L_j有谱隙，且L_j等于（-L_D+V）的基态变换算子。 因此，综合利用log-Sobolev不等式研究及遍历性研究的结果，他们率先解决了环空间上的谱隙问题，也证明了L. Gross的猜测。 |
| 复杂数据经验似然与降维回归分析 | 王启华 | 2004 | 我们发展了数据测量有误差时半参数降维技术，定义了部分线性模型参数与非参数部分的估计，证明了参数部分估计的渐近正态性，并给出了非参数部分估计的最优收敛速度。这一成果发表在国际重要刊物Journal of Multivariate Analysis。 |
| 计算机通信网络的优化算法设计与分析 | 胡晓东 | 2004 | 解决或者是部分解决了计算机通信网络的优化设计中的若干应用基础理论问题。这些成果的理论意义有三个：i) 从数学上证明(或给出了)若干重要应用问题的最好(理论可能)解决方案。ii) 对已有的若干实际(启发式)方法首次给出了理论上的性能分析。iii) 形成了一些新的有理论研究价值的组合优化问题，对研究问题复杂类会有影响。 |
| 国债风险评价与监控 | 周子康、周宏、王宁 | 2004 | 本项目是从中央财政角度研究中央政府在中国境内、境外举措的全部债务的风险状态，并对国债运行中相应风险进行监控。本项目研究成果解决了国债风险评价与监控监控框架问题，国债风险度量方式问题，国债风险评价指标体系问题和国债风险评价与监控定量分析模型体系问题。开发了国债风险评价与监控指标数据库，对财政收入、财政支出进行了实证分析，同时对中国国债风险状况进行了实证分析。分析结论经专家论证认为符合中国实际情况。在上述研究成果的基础上，对国债政策的实施以及防范和化解债务危机等方面提出了相应的政策建议。 |
