| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
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| 超图的一个不变量 | 王建方、李东 | 1996 | 该项研究的问题来自计算机科学，其结果开创了新超图(信息超图)理论研究。分解在关系数据库设计中起关键作用。信息不损失的分解才是所需要的，而这种分解只能是无圈的。如何判断一个分解是无圈的呢？这个问题一直困扰着计算机科学家。根据无圈数据分解的性质定义无圈超图。我们把它抽象为一个超图。对于特殊情况----图，这个定义是符合的。超图是离散数学中最具一般性的结构，十分复杂。以前关于超图的某些概念，特别是关于圈的定义，只是图的有关概念的简单平移，这就大大限制了超图应有的广泛性，我们把超图同半格联系起来，把超图展成半格，给出半格的一个不变量作为超图的不变量。并借此给出了一个超图是无圈超图的一个充分必要条件。这个结构解决了数据库理论中多年来一直未解决的问题，是有应用价值的。我们发现超图的这个不变量同离散数学中的许多东西都有关系。我们给出了它与偏序集上的Mobius函数、欧拉特征、同调群、Belli数之间的关系，利用这些关系，可将过去某些很难求解的问题大大简化，容易求解。以往离散数学中的东西都比较孤立，彼此联系很少，还没有哪个别的量可以同那些东西有关系。我们这方面的研究尽管刚开始，但可以看出它很基本，很具有广泛性。 |
| 求解Yang-Baxter方程 | 王世坤、吴可、孙晓东、费广明 | 1996 | 本项目侧重研究在数学物理中具有重要意义的杨-巴克斯特方程的解。证明了六顶角带谱参数的解在四个解变换的意义下，由带有δ函数相互作用的多粒子系统的有理解、非标准解、冰模型的三角解、变形三角形和两组平凡解构成。构造了六顶角带色参数和谱参数三类基本解，以及六种解变换。详尽地给出了纯色参数六顶角全部解，即包含退化的解。此外，本项目具体地构造了杨-巴克斯特方程八顶角非退化的、规范的三组基本解及其三组简化的形式。另外还有两组平凡解和五个解变换，有这些规范解，解变换可以得到全部非退化的带色参量和谱参量的解。并且证明了它们可以分类为两种类型Baxter和Fermaron型解。由这些一般的解，可以推出目前自旋为1/2的已知全部解，即在项目关于自旋1/2的杨-巴克斯特方程之解，所得到的结果是最完整，也是国际上最好的。此外，本项目的研究，在求解过程中可以清楚讨论解的性质，例如，它们和统计模型中Hanoitoinian的关系，解的亏格数等。例如，我们证明了八顶角型解亏格数至今为，六顶角型解只能是有理解。本项目的研究利用了吴文俊先生机器证明的理论和方法，探讨了如何求解高度非线性的函数代数方程组，得到了一种较为一般的方法。 |
| 平面无穷远分界线的稳定性和空间同(异)宿轨的稳定性 | 冯贝叶 | 1996 | 同(异)宿轨线是动力系统中产生丰富动力学行为的源泉之一。而同(异)宿轨的稳定性是同(异)宿轨线分支理论中的一项重要课题。本项目解决了平面无穷远分界线和空间同异宿轨的稳定性判别问题，给出了可以实用的稳定性判别据，从而填补了此课题研究中的两项空白。在本成果出现之前，国际上尚没有有关的结果，对本项目所要解决的问题也一直未能解决，因此本项目的成果属国际领先性质。本成果可以解决生物数学中物种持久生存性的有关问题，因而也有应用意义。 |
| 地方政府机关编制总量核定方法与模型研究 | 那吉生、周子康、周宏 | 1996 | 确定政府机关编制总量是一个重大的决策课题，也是一个世界性的难题。受中央编委办公室的委托，本课题对市场经济条件下，地方政府机关编制总量的核定方法和模型进行了探索性研究。提出了对同级地方政府进行有效性分析，评价出有较高行政效率的政府，以其为基准核定优化编制总量的方法，综合多种数学方法，采用数据包络分析(DEA)技术、神经网络技术和计算机技术，建立了地方政府有效性分析模型和编制总量优化模型，研制开发了地方政府编制总量决策分析系统。 |
| 非线性回归与自回归分析 | 安鸿志、朱力行、陈敏 | 1996 | 非线性回归与自回归分析是非线性统计中最重要的内容。而非线性自回归分析又是非线性时间序列分析中最基础的部分。它们不仅有着广泛的实际应用背景，以及广阔的研究内容，而且与近代数学中的许多热点领域有密切联系，比如：混沌学、分形学、神经网络、金融数学、ARCH模型等等。因此，对于非线性自回归和回归的研究也是近年的热点领域。本项成果是我们所非线性统计组多年研究的成果，是由系列论著组成的，并且以理论内容为主。其中最具有创造性的成果可分三类。第一类：关于非线性自回归模型的平稳性、遍历性和高阶矩的成果，获得了有这些性质的最弱条件，它们接近充分必要条件，换言之，不满足我们所给出的条件时，可以用反例说明非平稳性。这一成果相对文献中的已有成果而言，具有突破性进展。第二类：关于回归或自回归的非线性检验问题，具有重要的实际意义。文献中一直没有完全对立性的检验方法。我们首次给出了完全对立的假设检验方法，无论从原理和应用都表明此方法有明显优点。第三类：关于条件方差为非常数的回归和自回归模型，我们也研究了它们的平稳性、遍历性和检验方法，填补了文献中的某些空白。 |
