论文摘要：In this paper, we proved the global existence and uniqueness of a strong, weak and mild solution for an one-dimensional Burgers equation perturbed by a Poisson form process, a Poisson form and Q-Wiener process with the Dirichlet bounded condition. We also proved the existence of the invariant measure of these models.
随机偏微分方程是偏微分方程的随机扰动。 偏微分方程用来描述现实世界现象的发展规律。特殊的方程是对某一类特定现象的具体描述。在描述过程中总有一些被认为是次要的因素不得不被忽略。那麽这种忽略是否合理。也就是说，被忽略的因素是否会影响方程解的性质？一个可行的方法是加入小的随机项，考虑当随机项趋于零时，方程渐进不变性质，如果这些性质是稳定的，那麽可以认为当初的忽略是合理的，确定性分析是可靠的。 此外，另一个更重要因素，是希望通过研究确定性方程在随机因素的影响下所产生的新的现象，以解释自然行为，如混沌，湍流等。例如，Mumford 就此高度评价Sinai, 鄂维南 等人发表在Physical Review Letter 及Ann.of Math。 上关于无粘性随机Burgers方程的结果。
针对随机Burgers方程，论文主要目的是研究流体在同时独立地受到连续和间断的两类噪声的影响下，其动力学行为会发生什么样的变化。具体的讲，主要研究：由Levy 过程驱动的随机Burgers 方程解的存在唯一性，解的遍历性及指数遍历性等问题。该论文给出了由Levy 过程驱动的随机Burgers 方程解的存在唯一性，不变测度存在性。在后续的论文（已接收）中证明了不变测度唯一性， 从而得到解的遍历性。
论文题目: One-dimensional stochastic Burgers equation driven by Lévy processes
论文作者: Z. Dong and T.G. Xu
发表刊物: Journal of Functional Analysis Volume 243, Issue 2, 15 February 2007, Pages 631-678
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