主要研究混合谱薛定谔算子中的谱型共存现象（如迁移率边）及其动力学行为机理。特别地，我们重点研究量子系统中电子局域化与输运过程的数学表征问题。一般而言，系统的谱性质可以深刻反映其动力学行为与相变特征，我们致力于建立普适性的数学条件，用以刻画量子系统中的局域化-退局域化转变、拓扑相变等物理现象。通过发展新的谱分析与动力系统方法，我们希望揭示无序系统中量子态演化的内在规律。